Tillägg2 till euklidisk 4dimensionell elektromagnetism

Tillägg2 till euklidisk 4dimensionell elektromagnetism.docx (20,6 kB)

Tillägg2 till euklidisk 4dimensionell elektromagnetism
Här skriver jag ett litet tillägg till euklidisk 4dimensionell elektromagnetism som handlar mest om den magnetiska vektorpotentialen.
Axy=∫Bxydy=µ0∬jx(dy)2       Axz=∫Bxzdz=µ0∬jx(dz)2
Axct=∫Bxctcdt=µ0∬jx(cdt)2
Ax=Axy+Axz-Axct=µ0∬jx((dy)2+(dz)2-(cdt)2)
Ayx=∫Byxdx=µ0∬jy(dx)2       Ayz=∫Byzdz=µ0∬jy(dz)2
Ayct=∫Byctcdt=µ0∬jy(cdt)2
Ay=Ayx+Ayz-Ayct=µ0∬jy((dx)2+(dz)2-(cdt)2)
Azx=∫Bzxdx=µ0∬jz(dx)2       Azy=∫Bzydy=µ0∬jz(dy)2
Azct=∫Bzctcdt=µ0∬jz(cdt)2
Az=Azx+Azy-Azct=µ0∬jz((dx)2+(dy)2-(cdt)2)
Usx/c=∫(Esx/c)dx=µ0∬(ρ0vt)(dx)2
Usy/c=∫(Esy/c)dy=µ0∬(ρ0vt)(dy)2
Usz/c=∫(Esz/c)dz=µ0∬(ρ0vt)(dz)2
Us/c=Usx/c+Usy/c+Usz/c=µ0∬(ρ0vt)((dx)2+(dy)2+(dz)2)
A42=Ax2+Ay2+Az2+(Us/c)2       A4=(-Ax;-Ay;-Az;(Us/c))
Där Ax är den magnetiska vektorpotentialen från strömmar i x-led
Axy är den magnetiska vektorpotentialen från strömmar i x-led i y-riktningen , Axz är den magnetiska vektorpotentialen från strömmar i x-led i z-riktningen , Axct är den magnetiska vektorpotentialen från strömmar i x-led i tidsdimensionen , Ay är den magnetiska vektorpotentialen från strömmar i y-led , Ayx är den magnetiska vektorpotentialen från strömmar i y-led i x-riktningen , Ayz är den magnetiska vektorpotentialen från strömmar i y-led i z-riktningen , Az är den magnetiska vektorpotentialen från strömmar i z-led , Azx är den magnetiska vektorpotentialen från strömmar i z-led i x-riktningen , Azy är den magnetiska vektorpotentialen från strömmar i z-led i y-riktningen ,  Us/c är den elektrostatiska potentialen/c , Usx/c är den elektrostatiska potentialen/c i x-led , Usy/c är den elektrostatiska potentialen/c i y-led , Usz/c är den elektrostatiska potentialen/c i z-led , A4 är den 4dimensionella elektromagnetiska vektorpotentialen.
Φxy=∬Bxydydx=∫Axydx           Φxz=∬Bxzdzdx=∫Axzdx
Φyx=∬Byxdxdy=∫Ayxdy           Φyz=∬Byzdzdy=∫Ayzdy
Φzx=∬Bzxdxdz=∫Azxdz           Φzy=∬Bzydydz=∫Azydz
Där Φxy är det magnetiska flödet från strömmar i x-led i xy-planet , Φxz är det magnetiska flödet från strömmar i x-led i xz-planet ,   Φyx är det magnetiska flödet från strömmar i y-led i xy-planet ,   Φyz är det magnetiska flödet från strömmar i y-led i yz-planet ,   Φzx är det magnetiska flödet från strömmar i z-led i xz-planet ,   Φzy är det magnetiska flödet från strömmar i z-led i yz-planet. Bxy är den magnetiska flödestätheten från strömmar i x-led i y-riktningen , Bxz är den magnetiska flödestätheten från strömmar i x-led i y-riktningen , Byx är den magnetiska flödestätheten från strömmar i y-led i x-riktningen , Byz är den magnetiska flödestätheten från strömmar i y-led i z-riktningen , Bzx är den magnetiska flödestätheten från strömmar i z-led i z-riktningen , Bzy är den magnetiska flödestätheten från strömmar i z-led i y-riktningen , Esx/c är det elektrostatiska fältet/c i x-riktningen , Esy/c är det elektrostatiska fältet/c i y-riktningen , Esz/c är det elektrostatiska fältet/c i z-riktningen.

Ux=∫Exdx=∫(d(Usxcdt)/(cdT))-dΦyx/dT-dΦzx/dT=∫(d(Usxcdt)/(cdT))-∫(d(Ayxdy)/dT)-∫(d(Azxdz)/dT)=vtUsx/c+∫(dUsx/(cdT))cdt-vyAyx-∫(dAyx/dT)dy-vzAzx-∫(dAzx/dT)dz=vtµ0∬(ρ0vt)(dx)2+µ0∫(d(∬(ρ0vt)(dx)2)/dT)cdt-vyµ0∬jy(dx)2-µ0∫(d(∬jy(dx)2)/dT)dy-vzµ0∬jz(dx)2-µ0∫(d(∬jz(dx)2)/dT)dz
Ux=∫Exdx=∫(d(Usxcdt)/(cdT))-dΦyx/dT-dΦzx/dT=∫(d(Usxcdt)/(cdT))-∫(d(Ayxdy)/dT)-∫(d(Azxdz)/dT)=vtUsx/c+∫(dUsx/(cdT))cdt-vyAyx-∫(dAyx/dT)dy-vzAzx-∫(dAzx/dT)dz=vtµ0∬(ρ0vt)(dx)2+µ0∫(d(∬(ρ0vt)(dx)2)/dT)cdt-vyµ0∬jy(dx)2-µ0∫(d(∬jy(dx)2)/dT)dy-vzµ0∬jz(dx)2-µ0∫(d(∬jz(dx)2)/dT)dz
Uy=∫Eydy=∫(d(Usycdt)/(cdT))-dΦxy/dT-dΦzy/dT=∫(d(Usycdt)/(cdT))-∫(d(Axydx)/dT)-∫(d(Azydz)/dT)=vtUsy/c+∫(dUsy/(cdT))cdt-vxAxy-∫(dAxy/dT)dx-vzAzy-∫(dAzy/dT)dz=vtµ0∬(ρ0vt)(dy)2+µ0∫(d(∬(ρ0vt)(dy)2)/dT)cdt-vxµ0∬jx(dy)2-µ0∫(d(∬jx(dy)2)/dT)dx-vzµ0∬jz(dy)2-µ0∫(d(∬jz(dy)2)/dT)dz
Uz=∫Ezdz=∫(d(Uszcdt)/(cdT))-dΦxz/dT-dΦyz/dT=∫(d(Uszcdt)/(cdT))-∫(d(Axzdx)/dT)-∫(d(Ayzdy)/dT)=vtUsz/c+∫(dUsz/(cdT))cdt-vxAxz-∫(dAxz/dT)dx-vyAyz-∫(dAyz/dT)dy= =vtµ0∬(ρ0vt)(dz)2+µ0∫(d(∬(ρ0vt)(dz)2)/dT)cdt-vxµ0∬jx(dz)2-µ0∫(d(∬jx(dz)2)/dT)dx-vyµ0∬jy(dz)2-µ0∫(d(∬jy(dz)2)/dT)dy
Uct=∫Ectcdt=∫(d(Axctdx)/dT)+∫(d(Ayctdy)/dT)+∫(d(Azctdz)/dT)=vxAxct+∫(dAxct/dT)dx+vyAyct+∫(dAyct/dT)dy+vzAzct+∫(dAzct/dT)dz=vxµ0∬jx(cdt)2+µ0∫(d(∬jx(cdt)2)/dT)dx+vyµ0∬jy(cdt)2+µ0∫(d(∬jy(cdt)2)/dT)dy+vzµ0∬jz(cdt)2+µ0∫(d(∬jz(cdt)2)/dT)dz
U=Ux+Uy+Uz+Uct=∫Exdx+∫Eydy+∫Ezdz+∫Ectcdt=∫(d(Uscdt)/(cdT))-∫(d(Axdx)/dT)-∫(d(Aydy)/dT)-∫(d(Azdz)/dT)=vtUs/c+∫(dUs/(cdT))cdt-vxAx-∫(dAx/dT)dx-vyAy-∫(dAy/dT)dy-vzAz-∫(dAz/dT)dz=vtµ0∬(ρ0vt)((dx)2+(dy)2+(dz)2)+µ0∫(d(∬(ρ0vt)((dx)2+(dy)2+(dz)2))/dT)cdt-vxµ0∬jx((dy)2+(dz)2-(cdt)2-µ0∫(d(∬jx((dy)2+(dz)2-(cdt)2))/dT)dx-vyµ0∬jy((dx)2+(dz)2-(cdt)2-µ0∫(d(∬jy((dx)2+(dz)2-(cdt)2))/dT)dy-vzµ0∬jz((dx)2+(dy)2-(cdt)2-µ0∫(d(∬jz((dx)2+(dy)2-(cdt)2))/dT)dz
Där U är den elektriska potentialen , Ux är den elektriska potentialen i x-led, Uy är den elektriska potentialen i y-led , Uz är den elektriska potentialen i z-led och Uct är den elektriska potentialen i tidsdimensionen.
vx2+vy2+vz2+vt2=c2      c=(vx;vy;vz;vt)
vx är hastighetens x-komposant , vy är hastighetens y-komposant , vz är hastighetens z-komposant och vt är tidshastigheten , c är normalljushastigheten(4hastigheten),  ρ0 är laddningstätheten och jx är strömtäthetens x-komposant , jy är strömtäthetens y-komposant , jz är strömtäthetens z-komposant , µ0 är den magnetiska konstanten
jx2+jy2+jz2+(ρ0vt)2=(ρ0c)2     ρ0c=(jx;jy;jz;(ρ0vt))
(ds4)2=(cdT)2=(dx)2+(dy)2+(dz)2+(cdt)2
ds4=cdT=(dx;dy;dz;cdt)
där ds4 är minsta möjliga 4sträcka och dT är minsta möjliga egentidsintervall
E2=Ex2+Ey2+Ez2+Ect2      E=(Ex;Ey;Ez;Ect)
Där E är det elektriska fältet och Ex är det elektriska fältets x-komposant , Ey är det elektriska fältets y-komposant , Ez är det elektriska fältets z-komposant och Ect är det elektriska fältets komposant i tidsdimensionen.
Detta tillägg är tänkt att läsas tillsammans med övriga delar av euklidisk 4dimensionell elektromagnetism (bland annat är formeln för U korrigerad i detta tillägg( den formeln var något felaktig i ”euklidisk 4dimensionell elektromagnetism” dock är formlerna för Ux Uy Uz och Uct korrekta i ”euklidisk 4 dimensionell elektromagnetism”)) och handlar mest om vektorpotentialen och hur den hänger ihop med den elektriska potentialen ( som är en skalär) hoppas att detta hjälper er att konstruera tidsenergiomvandlare.

Tillägg2 till euklidisk 4dimensionell elektromagnetism.docx (20,6 kB)